Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp: a) b)

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106645:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp:

a) |overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}|=|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}|

b) |overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}|=|overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}|

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106645

Giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm AB. Ta có:

$|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}|=|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}|Leftrightarrow |2overrightarrow{ME}|=|overrightarrow{BA}|Leftrightarrow 2ME=BALeftrightarrow ME=frac{BA}{2}$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm E, bán kính R=AB/2

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=3overrightarrow{MG}

I là điểm thỏa mãn

$overrightarrow{IA}+2overrightarrow{IB}=overrightarrow{0}Leftrightarrow -overrightarrow{AI}+2(overrightarrow{AB}-overrightarrow{AI})=overrightarrow{0}Leftrightarrow 2overrightarrow{AB}=3overrightarrow{AI}Leftrightarrow overrightarrow{AI}=frac{2}{3}overrightarrow{AB}$

nên I cố định và overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}=(overrightarrow{MI}+overrightarrow{IA})+2(overrightarrow{MI}+overrightarrow{IB})=3overrightarrow{MI}+(overrightarrow{IA}+2overrightarrow{IB})=3overrightarrow{MI}

Điều kiện tương đương: |3overrightarrow{MG}|=|3overrightarrow{MG}|Leftrightarrow MI=MG

Vậy tập hợp các điểm M là trung trực GI.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.