Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp: a) b)

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106645:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp:

a) |overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}|=|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}|

b) |overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}|=|overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}|

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106645

Giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm AB. Ta có:

$|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}|=|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}|Leftrightarrow |2overrightarrow{ME}|=|overrightarrow{BA}|Leftrightarrow 2ME=BALeftrightarrow ME=frac{BA}{2}$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm E, bán kính R=AB/2

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=3overrightarrow{MG}

I là điểm thỏa mãn

$overrightarrow{IA}+2overrightarrow{IB}=overrightarrow{0}Leftrightarrow -overrightarrow{AI}+2(overrightarrow{AB}-overrightarrow{AI})=overrightarrow{0}Leftrightarrow 2overrightarrow{AB}=3overrightarrow{AI}Leftrightarrow overrightarrow{AI}=frac{2}{3}overrightarrow{AB}$

nên I cố định và overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}=(overrightarrow{MI}+overrightarrow{IA})+2(overrightarrow{MI}+overrightarrow{IB})=3overrightarrow{MI}+(overrightarrow{IA}+2overrightarrow{IB})=3overrightarrow{MI}

Điều kiện tương đương: |3overrightarrow{MG}|=|3overrightarrow{MG}|Leftrightarrow MI=MG

Vậy tập hợp các điểm M là trung trực GI.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10