Giải hệ phương trình (x,y∈R)

Câu hỏi số 1198:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4^{x}+2^{x+1}log_{3} y=3\\2^{x}+log_{3} y.log_{3} 3y=3 \end{matrix}\right.$ (x,y∈R)

A. (x;y)=(0;3) hoặc (x;y)=( $log_{2}^{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ).

B. (x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(3; $\frac{1}{3}$ ).

C. (x;y)=(3;1) hoặc (x;y)=( $log_{2}^{3}$ ; 2).

D. (x;y)=(2;3) hoặc (x;y)=(2; 1).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1198

Giải chi tiết

Điều kiện: y>0

Đặt u= $2^{x}$ , v= $log_{3}y$ . Khi đó u>0 và hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} u^{2}+2uv=3\\u+v(v+1)=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} u^{2}+2uv=3\\v^{2}+u+v=3 \end{matrix}\right.$

Cộng hải vế phương trình của hẹ ta được:

u²+2uv+v²+u+v=6 <=> (u+v)^{2 + (u+v)}– 6 =0 <=> $\begin{bmatrix} u+v=2\\u+v=-3 \end{bmatrix}$

* Với u+v=2 ta có v²=1. Suy ra $\begin{bmatrix} u=1,v=1\\u=3 ,v=-1 \end{bmatrix}$

Suy ra $\begin{bmatrix} x=0, y=3\\x=log_{2}3 ,y=\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

* Với u+v=-3 ta có v²=6. Suy ra $\begin{bmatrix} u=1, v=1\\u=-3+\sqrt{6}, v=-3-\sqrt{6} \end{bmatrix}$ (ktm)

Vậy nghiệm (x;y) cảu hệ là (0,3), ( $log_{2}3$ ; $\frac{1}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.