Cho hàm số y=x3-(2m+1)x2+(m+2)x+ có đồ thị (Cm) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2 (Học sinh tự giải) 2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục tạo độ một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi số 14067:

Cho hàm số y= $\frac{4}{3}$ x³-(2m+1)x²+(m+2)x+ $\frac{1}{3}$ có đồ thị (C_m) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2 (Học sinh tự giải) 2. Gọi A là giao điểm của (C_m) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C_m) tại A tạo với hai trục tạo độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{3}$

A. m= $\frac{1}{3}$

B. $\begin{bmatrix} m=\frac{1}{6}\\m=-\frac{11}{6} \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} m=-\frac{13}{6}\\m=-\frac{11}{6} \end{bmatrix}$

D. m= $\frac{1}{3}$ hoặc m= $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:14067

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Ta có A(0; $\frac{1}{3}$ ) và y'=4x²-2(2m+1)x+m+2. Suy ra y’(0)=m+2

Tiếp tuyến của đồ thị tại A là d: y=(m+2)x+ $\frac{1}{3}$ . Đường thẳng d cắt Ox tại

B( $\frac{-1}{3m+6}$ ;0)

Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là

S= $\frac{1}{2}$ OA.OB= $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{3}$ .| $\frac{-1}{3m+6}$ |= $\frac{1}{18|m+2.|}$

Theo giả thiết ta có: $\frac{1}{18|m+2.|}$ = $\frac{1}{3}$ <=>|m+2|= $\frac{1}{6}$ <=> $\begin{bmatrix} m=-\frac{13}{6}\\m=-\frac{11}{6} \end{bmatrix}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.