Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng

Câu hỏi số 14065:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng $\sqrt{2}$

A. x+z=0 và 5x-8y-3z=0

B. x-z=0 và 5x-8y+3z=0

C. x+z=0 và -5x+8y+3z=0

D. x-z=0 và 5x+8y-3z=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:14065

Giải chi tiết

(Q) đi qua gốc toạ độ nên (Q) có phương trình dạng: Ax+By+Cz=0 $(A^{2}+B^{2}+C^{2}\neq 0)$

Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix} (P)\perp (Q)\\ d(M;(Q))=\sqrt{2} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} A+B+C=0\\\frac{|A+2B-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} A=-B-C\\\frac{|B-2C|}{\sqrt{2B^{2}+2C^{2}+2BC}}=\sqrt{2}(*) \end{matrix}\right.$

(*) <=>B=0 hoặc 3B+8C=0

Nếu B=0 thì A=-C. Chọn C=-1 =>A=1

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: x-z=0

Nếu 3B+8C=0 ta chọn C=3;B=-8;A=5

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: 5x-8y+3z=0

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn bài toán, có phương trình là: x-z=0 và 5x-8y+3z=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.