Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(O\) là

Câu hỏi số 145912:

Thông hiểu

Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(O\) là trung điểm của \(EF.\) Chứng minh rằng:

\(1.\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\\ 2.\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:145912

Giải chi tiết

Giải

1. Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OE} \) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)).

\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OF} \) (Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\)).

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right) = \overrightarrow 0 \) (Vì \(O\) là trung điểm của \(EF\)).

2. Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} .\,\,\,\left( {do\,\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,\,\,cmt} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10