Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(O\) là

Câu hỏi số 145912:

Thông hiểu

Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(O\) là trung điểm của \(EF.\) Chứng minh rằng:

\(1.\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\\ 2.\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:145912

Giải chi tiết

Giải

1. Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OE} \) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)).

\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OF} \) (Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\)).

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right) = \overrightarrow 0 \) (Vì \(O\) là trung điểm của \(EF\)).

2. Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} .\,\,\,\left( {do\,\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,\,\,cmt} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.