Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G,\,\,H\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G.\) 1. Chứng minh
Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G,\,\,H\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G.\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)
2. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) CMR: \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} .\)
Quảng cáo
1. Ta có: \(\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} \) (quy tắc cộng hình bình hành)
Lại có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\end{array}\)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow {CH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)
2. Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\,\, = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)
Vậy \(\overrightarrow {MH} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
