Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G,\,\,H\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G.\) 1. Chứng minh

Câu hỏi số 145915:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G,\,\,H\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G.\)

1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)

2. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) CMR: \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:145915

Giải chi tiết

1. Ta có: \(\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} \) (quy tắc cộng hình bình hành)

Lại có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\end{array}\)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow {CH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)

2. Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\,\, = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)

Vậy \(\overrightarrow {MH} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.