Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(2CI = 3BI.\) Gọi \(F\) là điểm

Câu hỏi số 145916:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(2CI = 3BI.\) Gọi \(F\) là điểm trên cạnh \(BC\) kéo dài sao cho \(5FB = 2FC.\)

1. Tính \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AF} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\)

2. Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AF} .\)

A. \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} + \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:145916

Giải chi tiết

1. Ta có: \(2CI = 3BI \Rightarrow 2\overrightarrow {CI} + 3\overrightarrow {BI} = \overrightarrow 0 .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(5\overrightarrow {FB} = 2\overrightarrow {FC} \Rightarrow 5\overrightarrow {BF} - 2\overrightarrow {CF} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AF} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AF} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow 3\overrightarrow {AF} = 5\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \,\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)

2. Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( = 2.\frac{3}{2}.\overrightarrow {AG} \) (do \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \,\,\,\left( {***} \right).\)

Từ câu 1, (*) và (**) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AF} \\\overrightarrow {AC} = \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AF} \end{array} \right..\)

Thế vào (***) ta có : \(\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.