Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB cố định và dây AC . Biết rằng khoảng cách từ O lần
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB cố định và dây AC . Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8 cm và 6 cm.
a) Tính độ dài các dây AC, BC và bán kính đường tròn.
b) Lấy D đối xứng với A qua C. Chứng minh ∆ABD cân.
c) Khi C di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh rằng D thuộc một đường tròn cố định.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có :
OH = 8 (cm) ; OK = 6 (cm)
Và \(HA = HC = \frac{{AC}}{2}\)
\(KB = KC = \frac{{BC}}{2}\)
(định lí đường kính dây cung).
AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = {90^0}\).
Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
=>OH = CK = 8 (cm) => BC = 16 (cm)
Tương tự có: AC = 12 (cm)
Xét tam giác vuông OHC, ta có:
\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\left( {cm} \right)\) (định lý Py – ta – go)
∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.
Ta có BD = BA = 2R (cm), B cố định, 2R không đổi.
Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
