Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R.\) Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\angle COD =
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R.\) Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\angle COD = {90^0}\) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R.\) Tính độ dài EC và ED theo R.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có \(\angle COD = {90^0}\) (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có :
\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)
Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (Định lý đường kính dây cung)
Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:
\(HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông OHE, ta có:
\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lý Py – ta – go)
\(EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
\( \Rightarrow ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{2}\)
Và \(EC = EH + HC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
