Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R.\) Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\angle COD = {90^0}\) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R.\) Tính độ dài EC và ED theo R.

Câu 146945: Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R.\) Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\angle COD = {90^0}\) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R.\) Tính độ dài EC và ED theo R.

A. \(\begin{array}{l}
EC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{4}\\
ED = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
EC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{2}\\
ED = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
EC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{2}\\
ED = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
EC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{4}\\
ED = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)

Câu hỏi : 146945

Đáp án : B
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\angle COD = {90^0}\) (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có :

\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)

Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (Định lý đường kính dây cung)

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

\(HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lý Py – ta – go)

\(EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)

\( \Rightarrow ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{2}\)

Và \(EC = EH + HC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{2}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây