Luyện bài tập Môn Toán lớp 11 câu hỏi 147019

Trang chủ

Toán11

Câu hỏi số 147019:

Vận dụng

A. Phương trình đã cho có 1 họ nghiệm

B. Phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

C. Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm

D. Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:147019

Giải chi tiết

\((1) \Leftrightarrow 1 + {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right)^3} - 3\sin x.cosx\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right) = {3 \over 2}\sin 2x\)

Đặt t = sin x + cos x = \(\sqrt 2 \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) \( \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.cosx = {{{t^2} - 1} \over 2}\)

Khi đó (1) tương đương với:

\(\eqalign{ \Leftrightarrow 1 + {t^3} - 3t\left( {{{{t^2} - 1} \over 2}} \right) = {3 \over 2}\left( {{t^2} - 1} \right) \Leftrightarrow 2 + 2{t^3} - 3t\left( {{t^2} - 1} \right) = 3\left( {{t^2} - 1} \right) \cr \Leftrightarrow {t^3} + 3{t^2} - 3t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} + 2t - 5} \right) = 0 \cr \Leftrightarrow t = - 1 \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = - 1 \cr \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \pi + 2k\pi \hfill \crx = - {\pi \over 2} + 2k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.