Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \(\sin x - \cos x + 7\sin 2x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Câu hỏi số 147020:
Vận dụng

Giải phương trình \(\sin x - \cos x + 7\sin 2x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:147020
Giải chi tiết

Đặt \(t=\sin x-\cos x=-\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]\), suy ra \(\sin 2x=1-{{t}^{2}}\).

Khi đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+7\left( 1-{{t}^{2}} \right)=1\Leftrightarrow 7{{t}^{2}}-t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=1 \\  & t=-\frac{6}{7} \\ \end{align} \right.\,\,\left( tm \right)\).

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }} = \cos {{3\pi } \over 4} \hfill \cr
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {{3\sqrt 2 } \over 7} = \cos \alpha \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \pi + 2k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + 2k\pi \hfill \cr
x = - {\pi \over 4} \pm \alpha + 2k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 họ nghiệm như trên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn