Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,6}

Câu hỏi số 147338:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,6} \right),\,\,C\left( {1; - 2} \right).\)

a) Chứng minh \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh một tam giác;

b) Xác định điểm \(D\) trên trục hoành sao cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) thẳng hàng;

c) Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE = 2EC\);

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng \(DE\) và \(AC.\)

A. b) D(15;0); c) E(-1/3;2/3); d) (7/2; 1/2)

B. b) D(15;0); c) E(-1;2); d) (7/2; 1/2)

C. b) D(5;0); c) E(-1/3;2/3); d) (7/2; 1/2)

D. b) D(5;0); c) E(-3;2); d) (7/2; 1/2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:147338

Giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 9;3} \right),\;\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right).\;Do\,\,\,\,\frac{{ - 9}}{{ - 5}} \ne \frac{3}{{ - 5}}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \;,\,\,\,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Hay \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh một tam giác.

b) \(D \in Ox \Rightarrow D\left( {x;\,\,0} \right).\)

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \;,\,\,\,\overrightarrow {AD} \) cùng phương.

Mặt khác \(\overrightarrow {AD} \left( {x - 6;\; - 3} \right) \Rightarrow \frac{{x - 6}}{{ - 9}} = - \frac{3}{3} \Leftrightarrow x = 15 \Rightarrow D\left( {15;\,\,0} \right).\)

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BC\\BE = 2EC\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {EC} .\)

Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BE} = \left( {x + 3;\,\,y - 6} \right)\\\overrightarrow {EC} = \left( {1 - x;\, - 2 - y} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 2\left( {1 - x} \right)\\y - 6 = 2\left( { - 2 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right).\)

d) Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là giao điểm của \(DE\) và \(AC\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DI} \left( {x - 15;y} \right),\;\,\,\,\overrightarrow {DE} \left( { - \frac{{46}}{3};\frac{2}{3}} \right)\) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{3\left( {x - 15} \right)}}{{ - 46}} = \frac{{3y}}{2} \Leftrightarrow x + 23y - 15 = 0\,\,\,\;\left( 1 \right)\)

\(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 6;\,\,y - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\, - 5} \right)\) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{x - 6}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow x - y - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 6}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\,\,\,\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow x = \frac{7}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(DE\) và \(AC\) là \(I\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.