Cho \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {4;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,\,5} \right).\) a) Chứng minh ba

Câu hỏi số 147337:

Vận dụng

Cho \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {4;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,\,5} \right).\)

a) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

b) Tìm điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \)

c) Tìm điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABE.\)

A. b)D(2;6); c) E(-3;-5)

B. b)D(2;-6); c) E(3;-5)

C. b)D(2;6); c) E(3;-5)

D. b)D(2;-6); c) E(-3;-5)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:147337

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 1} \right),\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;3} \right).\)

Vì \(\frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 1}}{3}\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AB} \;,\,\,\;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương, tức là ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

b) Gọi \(D = \left( {x;\,y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 1;y - 3} \right);\,\, - 3\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 9} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\y - 3 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 6} \right).\)

Vậy \(D\left( {2; - 6} \right).\)

c) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABE.\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 + 4 + x}}{3} = 0\;\\\;\frac{{3 + 2 + y}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 5\end{array} \right.\; \Rightarrow \;E = \left( { - 3; - 5} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.