Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,I\left(

Câu hỏi số 147339:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,I\left( {1; - 1} \right).\) Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Tìm tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD.\)

A. C(1;4); D(5;-7) O(2;-5/2)

B. C(1;-4); D(5;7) O(2;-5/2)

C. C(1;-4); D(5;-7) O(2;-5/2)

D. C(1;-4); D(5;-7) O(2;-1/2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:147339

Giải chi tiết

Vì \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 - 3 = 1 - {x_D}}\\{2 + 1 = - 4 - {y_D}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 5}\\{{y_D} = - 7}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)

Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{3} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.