Giải phương trình : log2x-1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 15087:

Giải phương trình : log_2x-1(2x² + x – 1) + log_{x + 1}(2x – 1)² = 4.

A. Phương trình có hai nghiệm x = - 2 và x = - $\frac{5}{4}$ .

B. Phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = - $\frac{5}{4}$ .

C. Phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = $\frac{5}{4}$ .

D. Phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = $\frac{5}{4}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15087

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng : log_{2x – 1}(2x – 1)(x + 1) + log_{x + 1}(2x – 1)² = 4.

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}0< 2x-1\neq 1\\0< x+1\neq 1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\frac{1}{2}$ < x ≠ 1. (*)

Biến đổi tiếp phương trình về dạng : 1 + log_{2x – 1}(x + 1) + 2log_{x + 1}(2x – 1) = 4

⇔ log_{2x – 1}(x + 1) + 2log_{x + 1}(2x – 1) – 3 = 0.

Đặt t = log_{2x – 1}(x + 1) , suy ra log_{x + 1}(2x – 1) = $\frac{1}{t}$ .

Khi đó, phương trình có dạng : t + $\frac{2}{t}$ - 3 = 0 ⇔ t² – 3t + 2 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=2\end{bmatrix}$

Ta lần lượt :

+ Với t = 1 thì: log_{2x – 1}(x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = 2x – 1 ⇔ x = 2.

+ Với t = 2 thì : log_{2x – 1}(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = (2x – 1)² ⇔ 4x² – 5x = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0(loai)\\x=\frac{5}{4}\end{bmatrix}$

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = $\frac{5}{4}$ .

( học sinh chú ý gt có nghĩa là dấu >

lt có nghĩa là <)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.