Có 4 nữ tên là: Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam tên là An, Bình, Hạnh, Phúc cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ.

a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau nhưng bạn Hồng và An không chịu ngồi cạnh nhau?

Câu 154488: Có 4 nữ tên là: Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam tên là An, Bình, Hạnh, Phúc cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ.

a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau nhưng bạn Hồng và An không chịu ngồi cạnh nhau?

A. a) 144; b) 72

B. a) 156; b) 72

C. a) 156; b) 69

D. a) 144; b) 69

Câu hỏi : 154488

Đáp án : A
(27) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a)

+) Ta xếp 4 bạn nam trước: Vậy có 4! Cách.

+) Khi xếp xong, giữa 2 bạn nam có 1 khoảng trống, chọn 4 bạn nữ xếp vào 4 khoảng trống đó là 4! Cách.

+) Vì đây là bàn tròn, hơn nữa vai trò 4 bạn nam là như nhau nên sẽ có 4 cách trùng lặp (do các vị trí đối xứng nhau của bàn tròn – hoặc khi xoay bàn tròn)

+) Vậy có: $\frac{4!.4!}{4}$ = 144 cách sắp xếp

b)

+) Trước hết nếu ta xếp 2 bạn Hồng và An ngồi cạnh nhau sẽ có 2 cách xếp

+) Chọn 3 bạn nam còn lại xếp vào 3 vị trí có 3! Cách

+) Chọn 3 bạn nữ xếp vào 3 vị trí xen kẽ có 3! Cách

Vậy nếu xếp xen kẽ nhưng Hồng và An luôn ngồi cạnh nhau sẽ có 2.3!.3! = 72 cách

Kết luận: Số cách xếp xen kẽ mà Hồng và An không ngồi cạnh nhau là: 144 – 72 = 72 cách

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.