Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):x-2y+4=0\) và điểm \(A\left( 4;1 \right)\) Tìm điểm \({A}'\)

Câu hỏi số 168272:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):x-2y+4=0\) và điểm \(A\left( 4;1 \right)\)

Tìm điểm \({A}'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( \Delta \right)\)

A. \(A'\left( \frac{14}{5};\frac{17}{5} \right)\)

B. \(A'\left( \frac{8}{5};\frac{29}{5} \right)\)

C. \(A'\left( 1;\frac{17}{5} \right)\)

D. A’(6;9)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:168272

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên \(\left( \Delta \right)\)

Đường thẳng AH\(\bot \left( \Delta \right)\)\(\Rightarrow \)pt AH có dạng: \(2x+y+c=0\)

AH đi qua A nên: \(2.4+1+c=0\Rightarrow c=-9\)

Vậy phương trình AH là: \(2x+y-9=0\)

\(H=AH\cap \left( \Delta \right)\)

Tọa độ H là nghiệm hệ: \(\left\{ \begin{matrix}2x+y-9=0 \\ x-2y+4=0 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\frac{14}{5} \\ y=\frac{17}{5} \\\end{matrix} \right.\) \(\Rightarrow H\left( \frac{14}{5};\frac{17}{5} \right)\)

\({A}'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( \Delta \right)\)\(\Leftrightarrow H\) là trung điểm của \(A{A}'\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{H}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{{{A}'}}}}{2} \\ {{y}_{H}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{{{A}'}}}}{2} \\\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{{{A}'}}}=\frac{8}{5} \\{{y}_{{{A}'}}}=\frac{29}{5} \\\end{matrix} \right. \right.\Rightarrow {A}'\left( \frac{8}{5};\frac{29}{5} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.