Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,x + y - 1 = 0\) và \(({d_2}):x - 3y + 3 = 0\) . Lập

Câu hỏi số 168281:

Vận dụng cao

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,x + y - 1 = 0\) và \(({d_2}):x - 3y + 3 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(\left( {{d_2}} \right).\)

A. \(7x-2y -9=0\)

B. \(8x-4y+5 =0\)

C. \(2x-7y+12=0\)

D. \(7x-y+1=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:168281

Giải chi tiết

Xét (d₁) và (d₂) , Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 3}}\).

Vậy \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm I

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,1} \right).\)

Lấy \(A\left( {1;\,\,0} \right) \in {d_1}\)

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (d₂)

Phương trình đường thẳng AH đi qua A vuông góc với d₂ là: \(3\left( {x - 1} \right) + y = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0\)

Tọa độ của H là nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 3 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

A’ đối xứng với A qua \({d_2}\) thì H là trung điểm AA’ nên \(A'\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Vậy phương trình của \(\left( {{d_3}} \right)\) là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm I và A’

\(\left( {{d_3}} \right):\,\,\,7x - y + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.