Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,x + y - 1 = 0\) và \(({d_2}):x - 3y + 3 = 0\) . Lập

Câu hỏi số 168281:

Vận dụng cao

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,x + y - 1 = 0\) và \(({d_2}):x - 3y + 3 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(\left( {{d_2}} \right).\)

A. \(7x-2y -9=0\)

B. \(8x-4y+5 =0\)

C. \(2x-7y+12=0\)

D. \(7x-y+1=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:168281

Giải chi tiết

Xét (d₁) và (d₂) , Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 3}}\).

Vậy \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm I

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,1} \right).\)

Lấy \(A\left( {1;\,\,0} \right) \in {d_1}\)

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (d₂)

Phương trình đường thẳng AH đi qua A vuông góc với d₂ là: \(3\left( {x - 1} \right) + y = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0\)

Tọa độ của H là nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 3 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

A’ đối xứng với A qua \({d_2}\) thì H là trung điểm AA’ nên \(A'\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Vậy phương trình của \(\left( {{d_3}} \right)\) là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm I và A’

\(\left( {{d_3}} \right):\,\,\,7x - y + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.