Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình =

Câu hỏi số 171:

Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình $\frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}$ = $\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}$

A. $\begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix}\\x=\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix}x=\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:171

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}cos(x-\frac{\prod}{4})\neq0\\sinx\neq0\end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho tương đương vơi $\frac{2cosx\left(sinx+cosx\right)+2\left(sinx+cosx\right)}{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(cosx+sinx\right)}$ = $\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}$

⇔ (2cosx+2)sinx=√3cos2x⇔sin2x+2sinx=√ 3cos2x

⇔ $\frac{1}{2}$ sin2x- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x=-sinx⇔sin(2x- $\frac{\prod}{3}$ )=sin(-x)

$\begin{bmatrix}2x-\frac{\prod}{3}=-x+k2\prod\\2x-\frac{\prod}{3}=\prod-(-x)+k2\prod \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\prod}{9}+k\frac{2\prod}{3}\\x=\frac{4\prod}{3}+k2\prod\end{bmatrix}$ ;k $\epsilon$ Z

suy ra nghiệm thuộc (0, $\prod$ ) là x= $\frac{\prod}{9}$ ,x= $\frac{7\prod}{9}$ (thỏa mãn đk)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.