Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

Câu hỏi số 163:

Cho hàm số y =x³-6x²+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:163

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải

b) Ta có y^’=3x²-12x+3m.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆'=36-9m>0 ⇔ m<4.

Gọi tọa độ các điểm cực trị là A(x_1,y_1),B(x_2,y₂).

Khi đó x_1,x₂là hai nghiệm của phương trình 3x²-12x+3m=0,

và y₁=(2m-8)x₁+m+2,y₂=(2m-8)x₂+m+2.

Theo định lí Viet ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=4\\x_{1}x_{2}=m \end{matrix}\right.$

Ta có AB= $\sqrt{\left(1+\left(2m-8\right)^{2}\right)\left(\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4x_{1}x_{2}\right)}$

= $\sqrt{\left(1+\left(2m-8\)^{2}\right)\left(\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4x_{1}x_{2}\right)}$

= $\sqrt{\left(4m^{2}-32m+65\right)\left(16-4m\right)}$

Yêu cầu bài toán ⇔(4m²-32m+65)(16-4m)=1040

⇔ 4m³-48m²+193m=0⇔ m=0(thỏa mãn)

Vậy m=0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.