Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm). (b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

Câu hỏi số 1751:

Cho hàm số y = $\frac{2x+2}{x-2}$ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm). (b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

A. Giá trị của m là m = - $\frac{3}{2}$

B. Giá trị của m là m = $\frac{3}{2}$

C. Giá trị của m là m = - $\frac{1}{2}$

D. Giá trị của m là m = $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1751

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải

b) Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2x+2}{x-2}$ = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với phương trình mx² - (2m + 1)x - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2.

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}m\neq0\\\bigtriangleup=(2m+1)^{2}+16m> 0\\4m-2(2m+1)-4\neq0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}m\neq0\\\begin{bmatrix}m> \frac{-10+\sqrt{96}}{4}\\m< \frac{-10-\sqrt{96}}{4}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$ (1)

Khi đó, giả sử các giao điểm là A(x₁; y_{1), B}(x_2;y_{2) với} x_{1 ≠ x₂}

Áp dụng định lí Viet ta có x₁₊x_{2 = (2)}

Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi y'(x₁) = y'(x₂)

⇔ $\frac{-6}{(x_{1}-2)^{2}}$ = $\frac{-6}{(x_{2}-2)^{2}}$ ⇔ (x₁ -2)²=(x₂- 2)²

⇔ $\begin{bmatrix}x_{1}-2=x_{2}-2\\x_{1}-2=2-x_{2}\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x_{1}=x_{2}(ktm)\\x_{1}+x_{2}=4\end{bmatrix}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{2m+1}{m}$ = 4 ⇔ m = $\frac{1}{2}$ , thỏa mãn (1).

Vậy giá trị của m là m = $\frac{1}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.