Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Câu hỏi số 176553:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Nếu \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:176553

Phương pháp giải

Dựa vào các kiến thức về cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Đáp án A hiển nhiên sai vì đó chỉ là điều kiện cần để \({x_0}\) là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) mà chưa là điều kiện đủ.

Nếu \(\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

Nếu \(\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Khi \(f''\left( x \right) = 0\) ta chưa thể kết luận được \({x_0}\) có là cực trị của hàm số hay không, do đó đáp án D sai.

Và dựa vào điều kiện trên ta thấy đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.