Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B’, C’ lần lượt là
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính đường cao của 1 hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau thì đường cao là: \({1 \over {{h^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {S{B^2}}} + {1 \over {S{C^2}}},\) cũng chính là chiều cao của chóp S.AB’C’.
Chứng minh tam giác AB’C’ đều và áp dụng công thức diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.\)
Ta có: \(AB = BC = AC = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \)
Công thức tính đường cao của 1 hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau thì đường cao là : \({1 \over {{h^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {S{B^2}}} + {1 \over {S{C^2}}} = {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} \Rightarrow h = {{\sqrt 3 } \over 3}a\)
Tam giác SAC và SAB đều là tam giác cân tại S nên B’ C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.
\( \Rightarrow AB' = AC' = B'C' = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow \Delta AB'C'\) là tam giác đều cạnh \({{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{AB'C'}} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4} = {{\sqrt 3 } \over 8}{a^2}.\)
\( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {1 \over 3}h.{S_{AB'C'}} = {1 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 8} = {{{a^3}} \over {24}}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
