Cho phương trình: x2 – px – 288p = 0 (p là số nguyên tố). Tìm giá trị của p để phương trình có hai nghiệm nguyên.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 17776:

Cho phương trình: x² – px – 288p = 0 (p là số nguyên tố). Tìm giá trị của p để phương trình có hai nghiệm nguyên.

A. Giá trị của p là 19.

B. Giá trị của p là 39.

C. Giá trị của p là 9.

D. Giá trị của p là 29.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17776

Giải chi tiết

x² – px – 288p = 0 (1)

Để phương trình (1) có nghiệm thì : ∆ = p² + 912p = p(p + 912) ≥ 0

Vì p là số nguyên tố nên ∆ > 0 . Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì điều kiện cần là ∆ là số chính phương , suy ra : p + 921 chia hết cho p.

Vì 921 = 2⁴.3.19 nên p ∈ {2; 3; 19}

+ Với p = 2 thì ∆ = 1828 không là số chính phương .

+ Với p = 3 thì ∆ = 2745 không là số chính phương.

+ Với p = 19 thì ∆ = 17689 = 133² => √∆ = 133, phương trình có hai nghiệm nguyên x₁ = 76; x₂ = - 57.

Vậy giá trị của p là 19.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link