Hai chất điểm M,N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

Câu hỏi số 181241:

Vận dụng cao

Hai chất điểm M,N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là \(\sqrt 2 cm\). Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi A_M, A_N lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của ( A_M+ A_N) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 4 cm.

B. 2 cm.

C. 3 cm.

D. 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:181241

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số kết hợp với bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để đánh giá

Giải chi tiết

Giả sử phương trình dao động của M và N lần lượt là \({x_M} = {A_M}\cos (\omega t + {\varphi _M})\) và \({x_N} = {A_N}\cos (\omega t + {\varphi _N})\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là: \(A = \sqrt {A_M^2 + A_N^2 + 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N})} \)

Khoảng cách lớn nhất của M và N trên phương Ox là: \({d_{\max }} = \sqrt {A_M^2 + A_N^2 - 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N})} \)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A_M^2 + A_N^2 + 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N}) = {A^2} = 4\\A_M^2 + A_N^2 - 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N}) = d_{\max }^2 = 2\end{array} \right. \Rightarrow A_M^2 + A_N^2 = 3\)

Thấy rằng:

\(\begin{array}{l}
{\left( {{A_M} + {A_N}} \right)^2} = {\left( {1.{A_M} + 1.{A_N}} \right)^2} \le ({1^2} + {1^2})(A_M^2 + A_N^2) = 2.3 = 6\\
\Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)_{\max }} = \sqrt 6 = 2,45
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.