Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 184782

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 184782:

Vận dụng

A. $(-\infty;-3]$

B. $(3;+\infty)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:184782

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm ra 2 điểm A; B và công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.

Giải chi tiết

Xét phương trình $\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - 3x + m \Rightarrow 2x + 1 = \left( { - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0$ (1)

Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 10m - 11 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 11\\m < - 1\end{array} \right.$

Với điều kiện như trên thì d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A( x_A; -3x_A + m); B ( x_B ; -3x_B + m).

Theo Viet ta có : ${x_A} + {x_B} = \frac{{1 + m}}{3}$.

Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Khi đó : $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_O}}}{3} = \frac{{m + 1}}{9}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_O}}}{3} = \frac{{ - 3({x_A} + {x_B}) + 2m}}{3} = \frac{{m - 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{{m + 1}}{9};\frac{{m - 1}}{3}} \right)$

Vì điểm G thuộc ( C) nên $\frac{{m - 1}}{3} = \frac{{2.\frac{{m + 1}}{9} + 1}}{{\frac{{m + 1}}{9} - 1}}$. Giải phương trình kết hợp với điều kiện suy ra đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.