Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 184783

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 184783:

Vận dụng

A. 1009 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

C. 2017 nghiệm.

D. 2018 nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:184783

Phương pháp giải

+) Logarit hóa 2 vế.

+) Đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cot x > 0\\\cos x > 0\end{array} \right.\) (1)

Ta có : \(2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {\cot x} \right)^2} = {\log _2}\left( {\cos x} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\cot x} \right)^2} = {3^t}\\{\cos ^2}x = {4^t}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = {3^t}\\{\cos ^2}x = {4^t}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{4^t}}}{{1 - {4^t}}} = {3^t} \Leftrightarrow {4^t} - {3^t} + {12^t} = 0 \Leftrightarrow {4^t} + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = 1\)

Đặt \(f(t) = {4^t} + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} \Rightarrow f'(t) = {4^t}\ln 4 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\ln \frac{4}{3} > 0\) suy ra f(t) = 0 có tối đa 1 nghiệm.

Nhận thấy \(t = - 1\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow {\log _2}\left( {\cos x} \right) = - 1 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) ( do đk (1)).

Ta có : \(0 < \frac{\pi }{3} + k2\pi < 2017\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{{3025}}{3}\). Do k nguyên nên k = 1009.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.