Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y=\dfrac{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+{{m}^{2}}-2m+4\). Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R.

Câu 188761: Cho hàm số \(y=\dfrac{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+{{m}^{2}}-2m+4\). Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R.

A. \(m \le  - 2;\,m \ge 1\)

B. \(m \le 2\)

C. \(m \ge 2\)

D. \(m\le -1\)

Câu hỏi : 188761
Phương pháp giải:

-          \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  a>0 \\  \Delta \le 0 \\ \end{align} \right.\).

  • Đáp án : A
    (47) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 = 0\)

    Hàm số đồng biến trên

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 1 > 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0 \hfill \cr} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {m^2} + m - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ m \ge 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right.\)

    Với \(m=1\)  ta có \(y' = 3 > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com