Cho hàm số \(y=\dfrac{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+{{m}^{2}}-2m+4\). Tìm

Câu hỏi số 188761:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\dfrac{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+{{m}^{2}}-2m+4\). Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R.

A. \(m \le - 2;\,m \ge 1\)

B. \(m \le 2\)

C. \(m \ge 2\)

D. \(m\le -1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188761

Phương pháp giải

- \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{align} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 = 0\)

Hàm số đồng biến trên R

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 1 > 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {m^2} + m - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ m \ge 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right.\)

Với \(m=1\) ta có \(y' = 3 > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.