Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng

Câu hỏi số 189047:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\).

A. \(m\ge 3\)

B. \(m>3\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m > 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189047

Phương pháp giải

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;3 \right)\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in \left( -\infty ;3 \right)\).

Giải chi tiết

Khi \(m=1\) thì \(y = 1\) là hàm hằng trên \(\mathbb{R}\) nên \(m = 1\) không thỏa mãn.

Khi \(m\ne 1\) thì hàm số có \(y' = \dfrac{{ - m + 1}}{{{{(x - m)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne m}\\{ - m + 1 < 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty ;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3}\\{m > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 3\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.