Cho hàm số\(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m - 2} \right)x - \dfrac{1}{3}\). Tìm các giá trị

Câu hỏi số 189048:

Vận dụng

Cho hàm số\(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m - 2} \right)x - \dfrac{1}{3}\). Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =- 3\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m =-3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189048

Phương pháp giải

- Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Leftrightarrow \) Hàm số có \(y' > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=4\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx + m - 2\) có \(\Delta ' = {m^2} + m - 2\).

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) sao cho \(|{x_1} - {x_2}| = 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\|{x_1} - {x_2}| = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\end{array} \right.\)(*).

Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - m + 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 > 0\\4{m^2} + 4\left( {m - 2} \right) = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 1\end{array} \right.\\{m^2} + m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.