Phát biểu nào sau đây là đúng: 1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_o}\) khi

Câu hỏi số 189607:

Nhận biết

Phát biểu nào sau đây là đúng:

1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_o}\) khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \({x_o}\).

2. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_o}\) khi và chỉ khi \({x_o}\) là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) = 0\) thì \({x_o}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.

4. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_o}\).

A. 1; 3; 4

B. 1

C. 1; 2; 4

D. Tất cả đề đúng.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189607

Phương pháp giải

Phân tích từng đáp án sau đó loại trừ để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

+) Ta có định lí: Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) qua điểm \({x_o}\) (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_o}\) \( \Rightarrow \) 1 đúng.

+) Điều kiện cần để \({x_o}\) là điểm cực trị của hàm số là: \({x_o}\) là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow \) 2 sai.

+) Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm \({x_o}\) thì:

-) Nếu \(f''\left( {{x_o}} \right) < 0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \({x_o}\).

-) Nếu \(f''\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_o}\).

\( \Rightarrow \) 3 và 4 sai.

Vậy chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.