Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác với \(AB = a;AC = 2a;\widehat {BAC} =
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác với \(AB = a;AC = 2a;\widehat {BAC} = {120^0};\)\(AA' = 2a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BM} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Kéo dài \(A'M\) cắt AC tại N.
Suy ra \(AN = 2AC = 4a\) và
\(d\left( {A;\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BN} \right)} \right)\)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BN suy ra \(AE \bot BN\)
Kẻ \(AF \bot A'E\left( {F \in A'E} \right).\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BN \bot AE\\BN \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BN \bot \left( {A'AE} \right)\)
Suy ra \(BN \bot AF\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF \bot \left( {A'BN} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BN} \right)} \right) = AF\)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABN có \(BN = \sqrt {A{B^2} + A{N^2} - 2.AB.AN.cos\widehat {BAC}} = a\sqrt {21} \)
Ta có: \({S_{ABN}} = \dfrac{1}{2}AB.AN.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.BN.AE\) suy ra \(AE = \dfrac{{AB.AN.sin\widehat {BAC}}}{{BN}} = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
Trong tam giác vuông \(A'AE\) có: \(AK = \dfrac{{AA'.AE}}{{A'E}} = \dfrac{{AA'.AE}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
