Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Đáp án đúng là: D
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên \(SH \bot AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi E là trung điểm của BC; \(L = AE \cap BM\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE = \Delta BCM\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {BMC}\)
Mà \(\widehat {BMC} = \widehat {MBC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AEB} + \widehat {MBC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BLM} = {90^0} \Rightarrow AE \bot BM\)
Gọi G là trung điểm của BE ta có: HG là đường trung bình của tam giác ABE \(\Rightarrow HG//AE\Rightarrow HG\bot BM\)
Gọi \(K = HG \cap BM \Rightarrow HK \bot BM\). Lại có \(SH\bot BM\,\,\left( SH\bot \left( ABCD \right) \right)\)
Suy ra \(BM \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BM \bot SK\)
Ta có:
\(\left. \matrix{
\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM \hfill \cr
\left( {SBM} \right) \supset SK \bot BM \hfill \cr
\left( {ABCD} \right) \supset HK \bot BM \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;HK} \right)} = \widehat {SKH} = {60^0}\)
(Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HK \Rightarrow \Delta SHK\) vuông tại H\(\Rightarrow \widehat{SKH}<{{90}^{0}}\))
Xét tam giác vuông ABE có: \(AE=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE ta có:
\(A{{B}^{2}}=AL.AE\Rightarrow AL=\dfrac{A{{B}^{2}}}{AE}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\)
HK là đường trung bình của tam giác ABL \( \Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}AL = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)
Xét tam giác vuông SHK có: \(SH=HK.\tan 60=\dfrac{a}{\sqrt{5}}.\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{15}}{5}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
