Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 196071

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 196071:

Vận dụng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196071

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên $SH \bot AB$ (trung tuyến đồng thời là đường cao)

$\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$

Gọi E là trung điểm của BC; $L = AE \cap BM$

Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABE = \Delta BCM\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {BMC}$

Mà $\widehat {BMC} = \widehat {MBC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AEB} + \widehat {MBC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BLM} = {90^0} \Rightarrow AE \bot BM$

Gọi G là trung điểm của BE ta có: HG là đường trung bình của tam giác ABE $\Rightarrow HG//AE\Rightarrow HG\bot BM$

Gọi $K = HG \cap BM \Rightarrow HK \bot BM$ . Lại có $SH\bot BM\,\,\left( SH\bot \left( ABCD \right) \right)$

Suy ra $BM \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BM \bot SK$

Ta có:

$\left. \matrix{ \left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM \hfill \cr \left( {SBM} \right) \supset SK \bot BM \hfill \cr \left( {ABCD} \right) \supset HK \bot BM \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;HK} \right)} = \widehat {SKH} = {60^0}$

(Vì $SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HK \Rightarrow \Delta SHK$ vuông tại H $\Rightarrow \widehat{SKH}<{{90}^{0}}$ )

Xét tam giác vuông ABE có: $AE=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE ta có:

$A{{B}^{2}}=AL.AE\Rightarrow AL=\dfrac{A{{B}^{2}}}{AE}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$

HK là đường trung bình của tam giác ABL $\Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}AL = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}$

Xét tam giác vuông SHK có: $SH=HK.\tan 60=\dfrac{a}{\sqrt{5}}.\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{15}}{5}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.