Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 196426

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 196426:

Vận dụng cao

$8\sqrt 3$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196426

Phương pháp giải

+) Gọi I là trung điểm của BC.

+) Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).

+) Tính diện tích tam giác đều ABC, tính AA’, từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ theo x.

+) Dựa vào diện tích tam giác A’BC tìm x, thay vào tính thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều nên $AI \bot BC$ . Mà $AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset BC \Rightarrow AA' \bot BC$

$\Rightarrow BC \bot \left( {AA'I} \right) \Rightarrow BC \bot A'I$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'I \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'I;AI} \right)} = \widehat {A'IA} = {30^0}$

Tam giác ABC đều cạnh x nên $AI = \frac{{2x\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3$

Ta có: $AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset AI \Rightarrow AA' \bot AI \Rightarrow \Delta AA'I$ vuông tại A

$\Rightarrow AA' = AI.\tan 30 = x\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = x$ và $A'I = \frac{{AI}}{{\cos 30}} = \frac{{x\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2x$

Tam giác ABC đều cạnh 2x nên ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3$

Khi đó ${V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = x.{x^2}\sqrt 3 = {x^3}\sqrt 3$

Xét tam giác A’BC có trung tuyến A’I đồng thời là đường cao $\Rightarrow \Delta A'BC$ cân tại A’

$\Rightarrow {S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}A'I.BC = \frac{1}{2}.2x.2x = 2{x^2} = 8 \Rightarrow x = 2$

Vậy ${V_{ABC.A'B'C'}} = {2^3}.\sqrt 3 = 8\sqrt 3$

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.