Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Đáp án đúng là: C
+) Gọi I là trung điểm của BC.
+) Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
+) Tính diện tích tam giác đều ABC, tính AA’, từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ theo x.
+) Dựa vào diện tích tam giác A’BC tìm x, thay vào tính thể tích khối lăng trụ.
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều nên \(AI \bot BC\). Mà \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset BC \Rightarrow AA' \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'I} \right) \Rightarrow BC \bot A'I\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'I \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'I;AI} \right)} = \widehat {A'IA} = {30^0}\)
Tam giác ABC đều cạnh x nên \(AI = \frac{{2x\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \)
Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset AI \Rightarrow AA' \bot AI \Rightarrow \Delta AA'I\) vuông tại A
\( \Rightarrow AA' = AI.\tan 30 = x\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = x\) và \(A'I = \frac{{AI}}{{\cos 30}} = \frac{{x\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2x\)
Tam giác ABC đều cạnh 2x nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3 \)
Khi đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = x.{x^2}\sqrt 3 = {x^3}\sqrt 3 \)
Xét tam giác A’BC có trung tuyến A’I đồng thời là đường cao\( \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại A’
\( \Rightarrow {S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}A'I.BC = \frac{1}{2}.2x.2x = 2{x^2} = 8 \Rightarrow x = 2\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {2^3}.\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \)
Chọn C.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
