Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 196424

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 196424:

Vận dụng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196424

Phương pháp giải

+) Tính diện tích tam giác ABC theo a và $\alpha$

+) Đặt $AA' = x$ , tính BM, BC’ theo a và x.

+) Tính BC theo a và x.

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông C’MB tìm x theo a và $\alpha$ .

+) Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha$

Đặt $AA' = x$ ta có: $BM = C'M = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{4} + {a^2}} ;BC' = \sqrt {B{C^2} + {x^2}}$

Gọi H là trung điểm của BC ta có: $AH \bot BC \Rightarrow \Delta ABH$ vuông tại H $\Rightarrow BH = a.\sin \frac{\alpha }{2} \Rightarrow BC = 2a.\sin \frac{\alpha }{2}$

Xét tam giác vuông C’MB ta có:

$\begin{align}MC{{'}^{2}}+M{{B}^{2}}=BC{{'}^{2}}\Leftrightarrow 2\left( \frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}} \right)=B{{C}^{2}}+{{x}^{2}}={{x}^{2}}+4{{a}^{2}}{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2} \\ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}-4{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}=2{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}\left( 1-\cos \alpha \right)=2{{a}^{2}}\cos \alpha \\ \Leftrightarrow x=2a\sqrt{\cos \alpha } \\\end{align}$

Vậy ${V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a\sqrt {\cos \alpha } .\frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha = {a^3}\sin \alpha \sqrt {\cos \alpha }$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.