`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Câu 196424:

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi : 196424

Phương pháp giải:

+) Tính diện tích tam giác ABC theo a và \(\alpha \)


+) Đặt \(AA' = x\), tính BM, BC’ theo a và x.


+) Tính BC theo a và x.


+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông C’MB tìm x theo a và \(\alpha \).


+) Tính thể tích khối lăng trụ.

  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha \)

    Đặt \(AA' = x\) ta có: \(BM = C'M = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{4} + {a^2}} ;BC' = \sqrt {B{C^2} + {x^2}} \)

    Gọi H là trung điểm của BC ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow \Delta ABH\) vuông tại H\( \Rightarrow BH = a.\sin \frac{\alpha }{2} \Rightarrow BC = 2a.\sin \frac{\alpha }{2}\)

    Xét tam giác vuông C’MB ta có:

    \(\begin{align}MC{{'}^{2}}+M{{B}^{2}}=BC{{'}^{2}}\Leftrightarrow 2\left( \frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}} \right)=B{{C}^{2}}+{{x}^{2}}={{x}^{2}}+4{{a}^{2}}{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2} \\ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}-4{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}=2{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}\left( 1-\cos \alpha  \right)=2{{a}^{2}}\cos \alpha  \\ \Leftrightarrow x=2a\sqrt{\cos \alpha } \\\end{align}\)

    Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a\sqrt {\cos \alpha } .\frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha  = {a^3}\sin \alpha \sqrt {\cos \alpha } \)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com