Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Đáp án đúng là: A
+) Tính diện tích tam giác ABC theo a và \(\alpha \)
+) Đặt \(AA' = x\), tính BM, BC’ theo a và x.
+) Tính BC theo a và x.
+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông C’MB tìm x theo a và \(\alpha \).
+) Tính thể tích khối lăng trụ.
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha \)
Đặt \(AA' = x\) ta có: \(BM = C'M = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{4} + {a^2}} ;BC' = \sqrt {B{C^2} + {x^2}} \)
Gọi H là trung điểm của BC ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow \Delta ABH\) vuông tại H\( \Rightarrow BH = a.\sin \frac{\alpha }{2} \Rightarrow BC = 2a.\sin \frac{\alpha }{2}\)
Xét tam giác vuông C’MB ta có:
\(\begin{align}MC{{'}^{2}}+M{{B}^{2}}=BC{{'}^{2}}\Leftrightarrow 2\left( \frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}} \right)=B{{C}^{2}}+{{x}^{2}}={{x}^{2}}+4{{a}^{2}}{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2} \\ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}-4{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}=2{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}\left( 1-\cos \alpha \right)=2{{a}^{2}}\cos \alpha \\ \Leftrightarrow x=2a\sqrt{\cos \alpha } \\\end{align}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a\sqrt {\cos \alpha } .\frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha = {a^3}\sin \alpha \sqrt {\cos \alpha } \)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
