Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V

Câu hỏi số 196879:

Vận dụng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196879

Phương pháp giải

Thể tích của khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết

Giả sử hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SB = 2a.

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}OB = OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.