Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của

Câu hỏi số 196929:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196929

Phương pháp giải

Thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) với r là bán kính đáy của hình nón và h là chiều cao của hình nón.

Giải chi tiết

Giả sử hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi O là tâm của đáy.

\(\begin{array}{l}OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\\r = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Thể tích hình nón cần tính là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a^2}}}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.