Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Cho phương trình: (x2 – mx – 2m2).\sqrt{x-3} = 0   (1).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Giải phương trình (1) khi m = 2.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:19854
Giải chi tiết

Khi m = 2, phương trình trở thành (x2 – 2x – 8)\sqrt{x-3} = 0 (*)

(*) ⇔ \left\{\begin{matrix}x-3\geq 0\\\begin{bmatrix}x^{2}-2x-8=0\\\sqrt{x-3}=0\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 3\\\begin{bmatrix}x^{2}-2x+1=9\\x-3=0\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 3\\\begin{bmatrix}(x-1)^{2}=3^{2}\\x=3\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 3\\\begin{bmatrix}x-1=3\\x=3\end{bmatrix}\end{matrix}\right. hoặc x – 1 = -3 ⇔  \begin{bmatrix}x=4\\x=3\end{bmatrix}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4; 3}

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Tìm m để phương trình x2 – mx – 2m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + 2x22 = 7m2 + 2.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:19855
Giải chi tiết

∆ = m2 + 8m2 = 9m2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ⇔ ∆ > 0   ⇔ 9m2 > 0 ⇔ m2  > 0 ⇔ m ≠ 0

Hai nghiệm của phương trình là: x = \frac{m+3m}{2} = 2m và x = \frac{m-3m}{2} =  - m.

Do đó x12 + 2x22 = 7m2 + 2 ⇔ \begin{bmatrix}(2m)^{2}+2(-m)^{2}=7m^{2}+2\\(-m)^{2}+2(2m)^{2}=7m^{2}+2\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}4m^{2}+2m^{2}=7m^{2}+2\\m^{2}+8m^{2}=7m^{2}+2\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}m^{2}=-2\\m^{2}=1\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}m=1\\m=-1\end{bmatrix}

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:19856
Giải chi tiết

(1)   ⇔ \left\{\begin{matrix}x-3\geq 0\\\begin{bmatrix}x^{2}-mx-2m^{2}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 3\\\begin{bmatrix}x=2m,x=-m\\x=3\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

Nếu m ≥ 0 thì x = 2m ≥ 0, x = - m ≤ 0

Nếu m ≤ 0 thì x = 2m ≤ 0, x = - m ≥ 0

Do vậy phương trình x2 – mx – 2m2 = 0 có nhiều nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.

Như vậy, phương trình (1) luôn có không quá hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn