Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SP, SQ với đường tròn (P và Q là hai tiếp điểm) và đường thẳng cắt đường tròn tại M, N (theo thứ tự S, M , N).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: SP² = SQ² = SM.SN.

A. ∆SMP ~ ∆SNP (g.g)

B. ∆SPM ~ ∆SPN (g.g)

C. ∆SPM ~ ∆SNP (g.g)

D. ∆PSM ~ ∆SNP (g.g)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19849

Giải chi tiết

Ta có SP, SQ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => SP = SQ, OS là tia phân giác của POQ

Xét ∆SPM và ∆SNP có:

$\widehat{PSM}$ (chung), $\widehat{SPM}=\widehat{SNP}$ (Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Do đó ∆SPM ~ ∆SNP (g.g)

=> $\frac{SP}{SN}=\frac{SM}{SP}$ =>SP² = SM.SN

Vậy SP² = SM.SN

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh 5 điểm S, O, P, Q, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

A. $\widehat{SPO}=\widehat{SQO}=\widehat{SQK}$ = 90⁰

B. $\widehat{OSP}=\widehat{SQO}=\widehat{SKQ}$ = 90⁰

C. $\widehat{SPO}=\widehat{SQO}=\widehat{SKO}$ = 90⁰

D. $\widehat{SOP}=\widehat{SQO}=\widehat{SKQ}$ = 90⁰

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19850

Giải chi tiết

K là trung điểm của MN (gt) => OK ⊥MN.

SP ⊥OP, SQ ⊥OQ (SP, SQ là các tiếp tuyến của đường tròn (O))

Ta có $\widehat{SPO}=\widehat{SQO}=\widehat{SKO}$ = 90⁰

=> S, P, O, K, Q cùng thuộc một đường tròn , tâm của đường tròn là trung điểm của đường thẳng SO.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng QK cắt đường tròn tâm O, bán kính R tại L. Chứng minh PL song song với MN.

A. $\widehat{SKQ}=\widehat{SOQ}=\frac{1}{2}\widehat{POQ}$

B. $\widehat{SKQ}=\widehat{SOQ}=\frac{1}{2}\widehat{PQO}$

C. $\widehat{SKQ}=\widehat{SQO}=\frac{1}{2}\widehat{POQ}$

D. $\widehat{SQK}=\widehat{SOQ}=\frac{1}{2}\widehat{POQ}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:19851

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{SKQ}=\widehat{SOQ}=\frac{1}{2}\widehat{POQ}$ và $\widehat{QLP}=\frac{1}{2}\widehat{POQ}$ nên $\widehat{SKQ}=\widehat{QLP}$

Suy ra PL // MN

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Qua M và N kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O, bán kính R, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh các đường thẳng PQ, OK cùng đi qua I.

A. O, K, P cùng thuộc đường trung trực của MN

B. O, K, I cùng thuộc đường trung trực của MN

C. P, K, I cùng thuộc đường trung trực của MN

D. O, P, I cùng thuộc đường trung trực của MN

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:19852

Giải chi tiết

∆OPQ cân tại O (vì OP = OQ) có OS là đường phân giác nên đồng thời là đường cao.

Gọi H là giao điểm của SO và PQ, ta có PQ ⊥ OS tại H

∆SPO vuông tại P, PH là đường cao => SP² = SH.SO

Do đó SH.SO = SM.SN ( = SP²) => $\frac{SH}{SN}=\frac{SM}{SO}$

Xét ∆SHM và ∆SNO có : $\widehat{SHM}$ (chung), $\frac{SH}{SN}=\frac{SM}{SO}$

Do đó ∆SHM đồng dạng với ∆SNO (c.g.c) => $\widehat{SHM}=\widehat{SNO}$

=> Tứ giác MHON nội tiếp

Mà tứ giác OMIN nội tiếp (vì $\widehat{OMI}=\widehat{ONI}$ = 90⁰)

Ta có H, M, I, N, O cùng thuộc một đường tròn

=> $\widehat{OHI}=\widehat{OMI}$ = 90⁰ =>IH ⊥ OS tại H

Do vậy IH, PQ trùng nhau => PQ đi qua I

OM = ON ( = R), MK = NK, IM = IN (IM, IN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))

=> O, K, I cùng thuộc đường trung trực của MN

Vậy OK đi qua I.

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn