Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Tính tỷ số $\frac{MA}{MB}$ để diện tích tam giác AMN bằng một nửa tam giác ACB.

A. $\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b-c}$

B. $\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b+c}$

C. $\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b+c}$

D. $\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b-c}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:19885

Giải chi tiết

Xét ∆AMN và ∆ACB có $\widehat{MAN}$ (chung), $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$ (Tứ giác BMNC nội tiếp)

Do đó ∆AMN ~ ∆ACB (g.g)

=> $\frac{S_{AMN}}{S_{ACB}}$ = $(\frac{AM}{AC})^{2}$

Mà S_AMN = $\frac{1}{2}$ S_ACB (gt)

Do đó ( $\frac{MA}{AC}$ )² = $\frac{1}{2}$

=> $\frac{MA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ => $\frac{MA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ => $\frac{MA}{AB}=\frac{AC}{\sqrt{2}AB}$ => $\frac{MA}{AB-MA}=\frac{AC}{\sqrt{2}AB-AC}$

Vậy $\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b-c}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

A. I thuộc đường thẳng cố định qua B và vuông góc với AC.

B. I thuộc đường thẳng cố định qua A và vuông góc với BC.

C. I thuộc đường thẳng cố định qua C và vuông góc với AB.

D. I thuộc đường thẳng cố định qua C và vuông góc với BC.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:19886

Giải chi tiết

Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Ta có $\widehat{xAC}=\widehat{ACB}$ => Ax // BC (Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

$\widehat{ACB}=\widehat{AMN}$

Nên $\widehat{xAC}=\widehat{ACB}$ => Ax //BC

Mà IA ⊥Ax (Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn (I))

Do đó IA ⊥BC

Vậy I thuộc đường thẳng cố định qua A và vuông góc với BC.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh rằng độ dài IJ không đổi.

A. IJ = OB không đổi.

B. IJ = OC không đổi.

C. IJ = OA không đổi.

D. IJ = AB không đổi.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19887

Giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có O cố định .

Hai đường tròn (O), (J) cắt nhau tại B, C

=>OJ là đường trung trực của đoạn thẳng BC => OJ ⊥BC

Ta có OJ ⊥BC và AI ⊥ BC => OJ ⊥IA

Chứng minh tương tự cũng có IJ//OA

Do đó tứ giác IAOJ là hình bình hành

=> IJ = OA không đổi.

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Góc với đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn