Cho a, b , c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương (*).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Biết rằng có ít nhất một trong ba số chính phương nói trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng tích (a – b)(b – c)(c – a) chia hết cho 27.

A. 2a - b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

B. 2a + b chia hết cho 3, 2b - c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

C. 2a + b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c - a chia hết cho 3

D. 2a + b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:19889

Giải chi tiết

Đặt 2a + b = x², 2b + c = y², 2c + a = z² (với x, y, z ∈N)

Không mất tính tổng quát, giả sử z² chia hết cho 3

Ta có x² + y² + z² = 3(a + b + c) chia hết cho 3. Mà z² chia hết cho 3. Nên x² + y² chia hết cho 3

Đặt x = 3t + r, y = 3h + m (t, h ∈Z; r, m ∈{0; 1; - 1}) x² + y² = 3t² + 6tr + r² + 9h² + 6hm + m² = 3(3t² + 2tr + 3h² + 2hm) + r² + m² chia hết cho 3

Nên r² + m² chia hết cho 3. Mà 0 ≤ r² + m² ≤ 2. Ta có r² + m² = 0 ⇔ r = m = 0

Vì vậy x chia hết cho 3; y chia hết cho 3

Do đó 2a + b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

Mà 2a + b = 3a – (a – b), 2b + c = 3b – (b – c), 2c + a = 3c – (c – a)

Nên a – b chia hết cho 3, b – c chia hết cho 3, c – a chia hết 3

Vậy tích (a – b)(b – c)(c – a) chia hết cho 27.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

A. Tồn tại a= 0, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

B. Tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

C. Tồn tại a = 3, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

D. Tồn tại a = 5; b = 1, c = 8 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:19890

Giải chi tiết

a = 0, b = 1, c = 2. Ta có: 2a + b = 1, 2b + c = 4, 2c + a = 4 thỏa mãn (*)

Vì (a – b)(b – c)(c – a) = (- 1).( - 1).2 = 2 không chia hết cho 27

Vậy tồn tại a = 0, b = 1, c = 2 thỏa mãn điều kiện (*) sao cho : (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Lưu ý : a = 0, b = k², c = 2k² (k ∈N, k không chia hết cho 3) 2a + b = k² , 2b + c = (2k)², 2c + a = (2k)² thỏa mãn điều kiện (*) và (a – b)(b – c)(c – a) = (- k²)( - k²)(2k²) = 2k⁶ không chia hết cho 27

Như vậy tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hàm số bậc nhất

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn