Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

A. $\widehat{MQA}=\widehat{PMA}=\widehat{PAQ}$ = 90⁰

B. $\widehat{MQA}=\widehat{MPA}=\widehat{PQA}$ = 90⁰

C. $\widehat{MAQ}=\widehat{MPA}=\widehat{PAQ}$ = 90⁰

D. $\widehat{MQA}=\widehat{MPA}=\widehat{PAQ}$ = 90⁰

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:19904

Giải chi tiết

$\widehat{EAO}=\widehat{EMO}$ = 90⁰ =>AEMO nội tiếp đường tròn.

Ta có $\widehat{MQA}=\widehat{MPA}=\widehat{PAQ}$ = 90⁰

=> MQAP là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là:

Câu hỏi số 2:

Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

A. EA = EM, MA = OM

B. EA = EM, OA = OM

C. EA = EM, OA = EM

D. EA = EO, OA = OM

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:19905

Giải chi tiết

MQAP là hình chữ nhật

=> I là trung điểm của AM.

Ta có EA = EM, OA = OM

=> EO là trung trực của AM.

=> EO qua I hay O, I, E thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

A. MP = 2EA

B. MP = 2KC

C. MP = 2KP

D. MP = 2EP

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19906

Giải chi tiết

Ta có EQ // MP (cùng vuông góc với AM)

=> $\widehat{EAO}=\widehat{MBP}$ (đồng vị )

=>∆AEO ~ ∆PMB => $\frac{PB}{AO}=\frac{MP}{EA}$

=>MP = EA. $\frac{PB}{AO}$ = 2EA. $\frac{PB}{AB}$ (1)

KP // EA => $\frac{PB}{AB}=\frac{KP}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) => MP = 2EA. $\frac{KP}{EA}$ = 2KP

=>K là trung điểm của MP.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:

Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.

A. MP = 2 $\sqrt{x(2R-x)}$

B. MP = 3 $\sqrt{x(2R-x)}$

C. MP = $\sqrt{x(2R+x)}$

D. MP = $\sqrt{x(2R-x)}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:19907

Giải chi tiết

AB = 2R, AP = x =>PB = 2R – x

∆AMB vuông tại M có MP là đường cao

=> MP² = PA.PB = x(2R – x) => MP = $\sqrt{x(2R-x)}$

S_APMQ = AP.MP

= x $\sqrt{x(2R-x)}$ = x√3 $\sqrt{\frac{x}{3}.(2R-x)}$ ≤ x√3( $\frac{(\frac{x}{3}+2R-x)}{2}$

= x√3(R - $\frac{x}{3}$ ) = 3√3. $\frac{x}{3}$ (R - $\frac{x}{3}$ ) ≤ 3√3( $\frac{\frac{x}{3}+R-\frac{x}{3}}{2}$ )² = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ R²

Dấu “ =” xảy ra khi x = $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{3}=2R-x\\\frac{x}{3}=R-\frac{x}{3}\end{matrix}\right.$ => x = $\frac{3R}{2}$

Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc đường tròn sao cho P là trung điểm của OB.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn