Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(g(x) = 2f(x) - {(x +
Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(g(x) = 2f(x) - {(x + 1)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) để so sánh giá trị g(1) với hai giá trị còn lại, sau đó dùng công thức tích phân để so sánh g(–3) với g(3)
Vì \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)
Vẽ đường thẳng y = x + 1, dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên sau:
Căn cứ bảng biến thiên ta có g(1) > g(–3) và g(1) > g(3)
So sánh g(–3) và g(3): Xét hai tích phân sau:
\({S_1} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 3}^1 {g'\left( x \right)dx} = g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng y = x + 1 và 2 đường thẳng x = –3; x = 1
\({S_2} = \int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right) - f'\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 { - g'\left( x \right)dx} = g\left( 1 \right) - g\left( 3 \right)\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng y = x + 1 và 2 đường thẳng x = 1; x = 3
Dựa trên đồ thị ta thấy \({S_1} > {S_2} \Rightarrow g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right) - g\left( 3 \right) \Rightarrow g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\)
Vậy \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
