Cho mặt cầu \((S)\) có bán kính bằng \(4\), hình trụ \((H)\) có chiều cao bằng \(4\) và hai đường

Câu hỏi số 199119:

Thông hiểu

Cho mặt cầu \((S)\) có bán kính bằng \(4\), hình trụ \((H)\) có chiều cao bằng \(4\) và hai đường tròn đáy nằm trên \((S)\). Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối trụ \((H)\) và \({V_2}\) là thể tích của khối cầu \((S)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{9}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:199119

Phương pháp giải

Tính bán kính đáy của hình trụ rồi áp dụng công thức thể tích \({V_1} = \pi {r^2}h\)

Thể tích khối cầu \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Sau đó suy ra tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Giải chi tiết

Bán kính đáy và thể tích hình trụ lần lượt là

\(\begin{array}{l}r = OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \\{V_1} = \pi {r^2}h = \pi .\left( {2{{\sqrt 3 }^2}} \right).4 = 48\pi \end{array}\)

Thể tích hình cầu là \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.4^3} = \dfrac{{256\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{48\pi }}{{\dfrac{{256\pi }}{3}}} = \dfrac{9}{{16}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.