Cho hình lăng trụ \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \)với \(\tan \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp A’.ICD là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;IC} \right)} = \widehat {A'CI} = \alpha \)
Xét tam giác vuông IBC có: \(IC = \sqrt {I{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Xét tam giác vuông A’IC có: \(A'I = IC. \tan \alpha = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}. \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = a\)
\({S_{\Delta ICD}} = \dfrac{1}{2}d\left( {I;CD} \right). CD = \dfrac{1}{2}a. a = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy \({V_{A'. ICD}} = \dfrac{1}{3}A'I. {S_{\Delta ICD}} = \dfrac{1}{3}. a. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
