Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có \(AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có \(AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có: \(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB. AC. \cos 120} = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2. 2a. a. \dfrac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 7 \\ \Rightarrow CH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)
\(C'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'H \bot CH \Rightarrow \Delta CC'H\) vuông tại H
\( \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{10{a^2}}}{4} - \dfrac{{7{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 120 = \dfrac{1}{2}. 2a. a. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = C'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
