Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt
Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} \) . Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H là tâm tam giác đều ABC. Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC là tứ diện đều nên \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HI = \dfrac{1}{3}CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác A’AB cân tại A’ nên \(A'I \bot AB \Rightarrow \Delta A'AI\) vuông tại I\( \Rightarrow A'I = \sqrt {AA{'^2} - A{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HI \Rightarrow \Delta A'HI\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{a}{2}\)
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
