Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} \) . Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a là:
Câu 202469: Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} \) . Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là tâm tam giác đều ABC. Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC là tứ diện đều nên \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HI = \dfrac{1}{3}CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác A’AB cân tại A’ nên \(A'I \bot AB \Rightarrow \Delta A'AI\) vuông tại I\( \Rightarrow A'I = \sqrt {AA{'^2} - A{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HI \Rightarrow \Delta A'HI\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{a}{2}\)
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
