Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA = 2a\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA = 2a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA. Qua N kẻ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng d tại I.
\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AM \Rightarrow IN \bot SA \Rightarrow IN\)là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
\(IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp chóp S. ABC
Dễ thấy AOIN là hình chữ nhật\( \Rightarrow IO = AN = \dfrac{1}{2}SA = a\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông AIO có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2. 3}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \,\left( {cm} \right) = R\)
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 32\pi \sqrt 3 \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
