Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(BC = 3m,SA = 3\sqrt 3 m\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu 204722: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(BC = 3m,SA = 3\sqrt 3 m\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. \(18\pi \,{m^3}\)

B. \(36\pi \,{m^3}\)

C. \(16\pi \,{m^3}\)

D. \(12\pi \sqrt 3 \,{m^3}\)

Câu hỏi : 204722

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

Gọi E là trung điểm của SA. Qua E kẻ \(IE//OA\,\,\left( {I \in d} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot OA \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow {\rm{IS}} = IA\)

\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IA = IB = IC = {\rm{IS}}\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( m \right)\)

Xét tam giác vuông cân ABC có: \(AO = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}\left( m \right)\) (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông IAO có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = 3 = R\)

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là:\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi . 27 = 36\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.