Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(BC = 3m,SA = 3\sqrt 3 m\) và \(SA \bot \left( {ABC}
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(BC = 3m,SA = 3\sqrt 3 m\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi O là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
Gọi E là trung điểm của SA. Qua E kẻ \(IE//OA\,\,\left( {I \in d} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot OA \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow {\rm{IS}} = IA\)
\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IA = IB = IC = {\rm{IS}}\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC
Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( m \right)\)
Xét tam giác vuông cân ABC có: \(AO = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}\left( m \right)\) (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Xét tam giác vuông IAO có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = 3 = R\)
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là:\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi . 27 = 36\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
