Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
Câu 205579: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
A. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z } \right)\)
C. \(x = {\pi \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D. Tất cả đều đúng
Quảng cáo
-
Đáp án : B(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1} \right) = \sin x.{\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr - \sin 2x + \cos 2x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Xét (2) ta có:
\(\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = - 3 \hfill \cr} \right.\Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2} \Rightarrow \)
phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
